Kapitel 11 Sprechweisen der Statistik

Abschnitt 11.2 Häufigkeitsverteilungen und Prozentrechnung

11.2.2 Prozentrechnung

In der deskriptiven Statistik werden sehr oft Zahlenangaben in Prozent verwendet, daher werden in diesem Abschnitt die wichtigsten Grundlagen aus der Prozentrechnung wiederholt. Zahlenangaben in Prozent („von Hundert, Hundertstel“) dienen der Veranschaulichung und dem Vergleichbarmachen von Größenverhältnissen, indem die Größen zu einem einheitlichen Grundwert (Hundert) ins Verhältnis gesetzt werden.
Info 11.2.5
 
Ist a≥0 eine reelle Zahl, so ist a %= a 100 , man kann das Symbol % also „dividiere durch 100“ interpretieren (ebenso wie im Modul 5 das Gradsymbol ∘ für Winkel als Multiplikation mit π 180 interpretiert wurde).

Es gilt beispielsweise
  • Ein Prozent ist ein Hundertstel: 1 %= 1 100 =0,01,
  • Zehn Prozent ist ein Zehntel: 10 %= 10 100 =0,1,
  • 25 Prozent sind ein Viertel: 25 %= 25 100 =0,25,
  • Hundert Prozent sind ein Ganzes: 100 %= 100 100 =1,
  • 150 Prozent sind das 1,5-fache: 150 %= 150 100 =1,5.

Prozentangaben beschreiben im Allgemeinen Größenverhältnisse und beziehen sich dabei auf einen Grundwert. Der Grundwert ist die Ausgangsgröße, auf die sich die Prozentangabe bezieht. Der Prozentsatz wird in Prozent ausgedrückt und bezeichnet ein Größenverhältnis relativ zum Grundwert. Die absolute Bestimmung dieser Größe nennt man Prozentwert. Der Prozentwert hat dieselbe Einheit wie der Grundwert.
Info 11.2.6
 
Für Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz gilt der Dreisatz

Prozentsatz p  ·   Grundwert G    =     Prozentwert W .


Beispiel 11.2.7
Eine Milch wird zu G=0,77 EUR im Laden ohne Mehrwertsteuer angeboten (Nettobetrag). Um wie viel mehr wird die Milch im Geschäft mit Mehrwehrsteuer von p=7% ausgepreist? Dazu wenden wir den Dreisatz an und runden auf ganze Cent:

Prozentsatz p  ·   Grundwert G    =     Prozentwert W .7%  ·  0,50   EUR   =   7 100   ·  0,77   EUR   =  0,05   EUR

Die Milch wird um 0,05   EUR mehr ausgepreist. Dies ist der Prozentwert.

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