5.3.5 Aufgaben

Die Winkel $\alpha$ und $\alpha \text{'}$ zum Beispiel sind Stufenwinkel, ebenso $\beta$ und $\beta \text{'}$. Die Winkel $\alpha \text{'}$ und $\beta$ zum Beispiel sind Wechselwinkel, ebenso $\alpha$ und $\beta \text{'}$.

Zeichnen Sie zu einer Seite des Dreiecks eine parallele Gerade, die durch die dritte Ecke verläuft, und betrachten Sie die Winkel an dieser Ecke.

Zeichnet man parallel zur Seite $c$ eine Gerade durch die obere Ecke des Dreiecks, so erhält man jeweils einen Wechselwinkel $\alpha \text{'}$ zu $\alpha$ und $\beta \text{'}$ zu $\beta$. An der Geraden gilt ${\displaystyle \alpha \text{'}+\gamma +\beta \text{'}=\pi \hspace{0.5em}.}$ Weiter ist $\alpha \text{'}=\alpha$ und $\beta \text{'}=\beta$. Damit folgt $\alpha +\gamma +\beta =\pi$.