Kapitel 3 Ungleichungen in einer Unbekannten

Abschnitt 3.1 Ungleichungen und ihre Lösungsmengen

3.1.1 Einführung


Info 3.1.1
 
Verbindet man zwei Zahlen durch eines der Vergleichssymbole , <, oder >, so entsteht eine Aussage, die in Abhängigkeit von den Zahlen wahr oder falsch ist:
  • a<b (gesprochen: a ist echt kleiner als b oder einfach nur a kleiner b) ist wahr, wenn die Zahl a kleiner und nicht gleich b ist.
  • ab (gesprochen: a ist kleiner gleich b) ist wahr, wenn die Zahl a kleiner oder gleich b ist.
  • a>b (gesprochen: a ist echt größer als b oder einfach nur a größer b) ist wahr, wenn die Zahl a größer und nicht gleich b ist.
  • ab (gesprochen: a ist größer gleich b) ist wahr, wenn die Zahl a größer oder gleich b ist.

Die Vergleichszeichen drücken auf dem Zahlenstrahl aus, wie die gegebenen Werte zueinander liegen: a<b bedeutet, dass a links von b auf dem Zahlenstrahl liegt.
Beispiel 3.1.2
Die Aussagen 2<4, -122, 4>1 und 33 sind richtig, dagegen sind 2<2 und 3>3 falsch.
Auf dem Zahlenstrahl liegt die Zahl 2 links von der 4, also ist 2<4.


Dabei ist a<b gleichbedeutend mit b>a, ebenso ist ab gleichbedeutend mit ba. Dabei ist aber zu beachten, dass das Gegenteil von a<b die Aussage ab und nicht a>b ist. Treten Terme mit Unbekannten in einer Ungleichung auf, so besteht die Aufgabe darin, den Zahlenbereich für die Unbekannten zu ermitteln, so dass die Ungleichung wahr ist.