Kapitel 3 Ungleichungen in einer Unbekannten

Abschnitt 3.2 Umformen von Ungleichungen

3.2.2 Aufgaben

Wird mit zusammengesetzten Termen multipliziert, so ist genauer zu untersuchen, für welche x die Fallunterscheidung vorgenommen werden muss:
Aufgabe 3.2.4
Untersucht werden soll die Ungleichung 1 4-2x <3. Zunächst besitzt sie die Definitionsmenge D={2}, da nur für diese x der Nenner zulässig ist. Für die Multiplikation mit dem Term 4-2x gibt es drei Fälle. Füllen Sie den Lückentext dazu passend aus:
  1. Auf dem Intervall
    ist der Term positiv, das Vergleichssymbol bleibt erhalten und die neue Ungleichung lautet 1<
    . Lineares Umformen ergibt die Lösungsmenge L1 =
    . Die Elemente der Menge erfüllen die Vorbedingung.
  2. Auf dem Intervall
    ist der Term negativ, das Vergleichssymbol wird gedreht. Die neue Ungleichung hat zunächst die Lösungsmenge
    , wegen der Vorbedingung ist aber nur die Teilmenge L2 =
    davon zulässig.
  3. Der Einzelwert x=2 ist keine Lösung der ursprünglichen Ungleichung, da er nicht zu der
    gehört.
 
Skizzieren Sie die Lösungsmenge der Ungleichung in einem Zahlenstrahl und markieren Sie die Randpunkte.  

Aufgabe 3.2.5
Die Lösungsmenge der Ungleichung x-1 x-2 1 ist L =
.  

Aufgabe 3.2.6
Die Lösungsmenge der Ungleichung 1 1-x <1+x ist L =
.