Kapitel 6 Elementare Funktionen

Abschnitt 6.2 Lineare Funktionen und Polynome

6.2.4 Affin-lineare Funktionen

Kombiniert man lineare Funktionen mit konstanten Funktionen, so erhält man die sogenannten affin-lineare Funktionen. Diese ergeben sich als die Summe einer linearen und einer konstanten Funktion. Im allgemeinen Fall, ohne konkret spezifizierte Steigung ( m) und mit einer Konstanten ( c) schreibt man das so:

f:  { xmx+c.



Die Graphen affin-linearer Funktionen werden auch als Geraden bezeichnet. Die Konstante m wird für affin-lineare Funktionen weiterhin als Steigung bezeichnet, die Konstante c als Achsenabschnitt. Der Grund für diese Bezeichnung ist folgender: Betrachtet man den Schnittpunkt des Graphen der affin-linearer Funktion mit der y-Achse, so hat dieser vom Ursprung den Abstand c (siehe Abbildung oben). So ergibt sich zum Beispiel für die unten abgebildete affin-linearer Funktion

f:  { x-2x-1



die Steigung m=-2 und der Achsenabschnitt c=-1. Der Achsenabschnitt ergibt sich als Funktionswert bei x=0 und somit durch

c=f(0)=-2·0-1=-1.


Aufgabe 6.2.4
Was sind die Steigung und der Achsenabschnitt von

f:  { xπx-42?


Aufgabe 6.2.5
Welche Funktionen ergeben sich als affin-linearer Funktionen mit Steigung m=0 und welche mit Achsenabschnitt c=0 ?