Kapitel 4 Lineare Gleichungssysteme

Abschnitt 4.3 LGS mit drei Unbekannten

4.3.5 Aufgaben

Aufgabe 4.3.10
Geben Sie die Lösungsmenge für das Lineare Gleichungssystem

2x-y+5z = 1, 11x+8z = 2, -4x+y-3z = -1

an. Verwenden Sie zum Lösen
  1. die Einsetzmethode,
  2. die Additionsmethode.


Aufgabe 4.3.11
Die folgende einfache Schaltung soll betrachtet werden: Sie ist aus einer Spannungsquelle, die eine Spannung U=5.5V liefern soll, sowie aus drei Widerständen R1 =1Ω, R2 =2Ω und R3 =3Ω aufgebaut. Gefragt ist nach den in den einzelnen Zweigen fließenden Strömen I1 , I2 und I3 .
Hinweise: Die Zusammenhänge zwischen den interessierenden Größen, sprich den Spannungen, den Widerständen und den Stromstärken, werden für solche Schaltungen von den sogenannten Kirchhoffschen Regeln geliefert, die im vorliegenden Beispiel drei Gleichungen bereitstellen:

I1 - I2 - I3 = 0   :    Gleichung (1), R1 I1 + R2 I2 = U   :    Gleichung (2), R2 I2 - R3 I3 = 0   :    Gleichung (3).

Außerdem wird die Beziehung zwischen den physikalischen Einheiten Volt ( V) (für die Spannung), Ampère ( A) (für die Stromstärke) und Ohm ( Ω) (für den Widerstand) benötigt: 1Ω =(1V)/(1A).

Aufgabe 4.3.12
Lösen Sie das folgende Lineare Gleichungssystem mit Hilfe der Additionsmethode:

x+2z = 5, 3x+y-2z = -1, -x-2y+4z = 7.