Kapitel 7 Differentialrechnung

Abschnitt 7.1 Ableitung einer Funktion

7.1.4 Aufgaben


Aufgabe 7.1.5
Berechnen Sie mittels Differenzenquotient die Ableitung von f:, xf(x):=4- x2 an den Stellen x1 =-2 und x2 =1.
Antwort:
  1. Der Differenzenquotient von f an der Stelle x1 =-2 ist
    und hat für x-2 den Grenzwert f'(-2)= .
  2. Der Differenzenquotient von f an der Stelle x2 =1 ist
    und hat für x1 den Grenzwert f'(1)= .

Aufgabe 7.1.6
Erläutern Sie, warum
  1. f:[-3;[ mit f(x):=x+3 in x0 =-3 und
  2. g: mit g(x):=6·|2x-10| in x0 =5
nicht differenzierbar sind.
Antwort:
  1. Die Ableitung von f existiert an der Stelle x0 =-3 nicht, da der Differenzenquotient
    für h0 nicht konvergiert.
  2. Die Ableitung von g existiert an der Stelle x0 =5 nicht, da der Differenzenquotient für h<0 den Wert
    und für h>0 den Wert
    hat. Somit existiert der Grenzwert für h0 nicht.